Проблема с положительными и отрицательными частотами

Перед началом подробного описания преобразования Фурье рассмотрим следующее. Вектор намагниченности, исходно направленный вдоль положительного луча оси X, вращается вокруг оси Z по часовой стрелке. График Mx, как функции от времени есть косинусоида.

График My, как функции от времени есть синусоида.

Так как из имеющихся данных преобразование Фурье не различает положительный вектор, вращающийся с частотой +’У, и отрицательный вектор, вращающийся с частотой -’^,то оно дает пики на +’У, так и на -V.

Решением является подача на вход преобразования Фурье как Mx , так и My. Преобразование Фурье обрабатывает две поданные на вход ортогональные функции, называемыми действительной и мнимой компонентами.

Регистрация либо Mx, либо My (и только) компонент для последующего преобразования Фурье называется линейной детекцией. Этот алгоритм детекции применялся во многих устаревших ЯМР-спектрометрах и некоторых магнитнорезонансных томографах. Он заставлял компьютер отбрасывать половину частотных компонент данных.

Регистрация как Mx, так и My называется фазочувствительной детекцией (quadrature detection) и является методом детекции, применяемым на современных спектрометрах и томографах. Этот метод был выбран, так как благодаря ему преобразование Фурье может теперь различать +V и -V в полученных частотных компонентах данных.

Преобразование Фурье

Для понимания преобразования Фурье рассмотрим результат совмещения ОД с совОД) для значений соравных от 1 до 10 и затем складывая значения результатов между 1 и 10 секундами. Сумма рассматривается только для временных значений между 0 и 10 секундой.

Обратное преобразование Фурье    легче всего представить, как сумму

временных компонент спектра частот в АГсо).