Для проведения ЯМР-исследования необходимо поместить объект в мощное, статическое и однородное в пространстве (в идеальном случае) магнитное поле, создающее внутри тканей изображаемого объекта макроскопическую ядерную намагниченность.

В ЯМР-томографии регистрация сигнала происходит от резонирующих ядер, имеющих как спин, так и магнитный момент. Такими ядрами являют-

1    2    13    14    19    23    31

ся водород Н, Н, углерод С, азот N, фтор F, натрий Na, фосфор Р. Чаще всего в МРТ используются протоны водорода 1Н вследствие двух причин: высокой чувствительности к МР-сигналу и их высокому естественному содержанию в биологических тканях.

Ядро водорода (т.е. отдельный протон) имеет два важных свойства: электрический заряд и спин. Магнитный момент р пропорционален квантовому числу I, обычно называемому ядерным спином:

ju = yI.    (27)

Также ядро имеет магнитное поле, взаимодействующее с внешним магнитным полем В0. При помещении протона в поле В0 система может находиться только в двух энергетических состояниях: низкоэнергетическом (магнитный момент направлен параллельно B0) и высокоэнергетическом (магнитный момент антипараллелен B0 ). В состоянии равновесия большее количество спинов (N +) будет находиться в состоянии с меньшей энергией, чем в состоянии с большей энергией (N _). В 1Н магнитном резонансе при комнатной температуре в магнитном поле 0,25Тл разность спинов, направленных вдоль и против магнитного поля, - один протон на миллион.

Разность энергий AE между этими двумя состояниями определяется следующим уравнением:

AE = йю 0 = уйВ0,    (28)

где у - гиромагнитное отношение (зависит от размера и формы ядра), h = h /2 - постоянная Планка, ю0 - частота электромагнитного излучения,

необходимая для перехода из состояния в состояние.

Согласно классической картине атомное ядро, считаемое сферическим, вращается вокруг оси и создает ядерный или внутренний угловой момент P:

P = h^I(I +1).    (29)

Спин ядра может иметь значения I = 0, 1/2, 1, 3/2, 2,...до 7.

Если ядро с угловым моментом P и магнитным моментом р помещено в статическое сильное магнитное поле B0 , ориентация углового момента станет такой, как его составляющая Pz вдоль направления поля:

Рг = тІ Й,    (30)

где тІ - магнитное квантовое число со значениями тІ = I,I -1,...,-1. Можно легко вывести, что число возможных ориентаций углового момента и магнитного момента во внешнем магнитном поле В0 составляет (21 +1). Для

ядер 1Н и 13С, имеющих I = 12, есть два значения тІ (+12; -12). Таким образом, если эти ядра помещены во внешнее магнитное поле, их можно расценить как фактически выстроенные в линию по полю (т1 = +12) или против поля (т1 = -12). Как указывалось выше, разность энергий между этими состояниями равна ЛЕ = уЙВ0.

На практике приходится иметь с ансамблем протонов. При отсутствии внешнего поля магнитные моменты ядер ориентированы случайным образом (рис. 25,а). При помещении объекта в постоянное магнитное поле ядра, обладающие спинами и магнитными моментами, начинают вести себя как диполи, выстраиваясь параллельно постоянному магнитному полю и формируя суммарный вектор намагниченности М (рис. 25,6).

Рис. 25. Распределение ядер при отсутствии (а) и наличии (б) внешнего магнитного поля и прецессия магнитного момента (в)

Таким образом, суммарный вектор намагниченности есть сумма магнитных моментов атомов:

В перпендикулярной оси прецессии плоскости намагничивание будет отсутствовать, так как поперечные проекции всех моментов хаотично распределены и их суммарный вектор равен нулю.

При этом сами диполи не находятся в статическом положении, а постоянно вращаются (рис. 25,в) по конусу вокруг направления поля В0 с частотой, пропорциональной силе магнитного поля и зависящей от магнитных свойств ядра:

Это вращение диполей называют ларморовой прецессией. Уравнение (32) называется уравнением Лармора и описывает частоту, на которой ядро поглощает энергию.

На практике для получения сигнала от ядер необходимо облучить объект, помещенный в постоянное магнитное поле, дополнительным РЧ-полем. Если частота РЧ-сигнала совпадает с параметрами ядра и магнитного поля, то возникает резонанс - атомы элемента поглощают энергию импульса и переходят на более высокий энергетический уровень.

После прекращения действия РЧ-импульса образованный магнитными моментами ядер суммарный вектор намагниченности М г, отклонившийся

от направления силовых линии основного поля, возвращается в исходное состояние М 0. Таким образом, после РЧ-импульса продольная составляющая намагниченности М г возвращается в состояние М 0, а поперечная намагниченность Мху - приобретает нулевое значение. Во время этого процесса, называемого релаксацией, резонировавшие ядра излучают слабые электромагнитные волны.

Следует заметить, что окружающие ядро электроны являются движущимися зарядами, подчиняющимися законам электромагнитной индукции. Основное приложенное магнитное поле В0 вызывает циркуляцию в электронном облаке, окружающем ядро, и в соответствии с законом Ленца возникает вторичное магнитное поле В', противоположное полю В0 (рис. 26).

Рис. 26. Создание дополнительного поля циркуляцией электронов

Напряженность наведенного магнитного поля В', испытываемого ядром, меньше напряженности основного поля В0. Ядро отделено от внешнего поля окружающими его электронами, количество которых равно аВ0, где а -безразмерная величина, называемая постоянной экранирования:

В,„„„ = Во(1 -а).    (33)

Это магнитное экранирование, обусловленное наличием поля В', приведет к изменению частоты резонанса, которая в эксперименте будет соответствовать полю В1оса1.

Интенсивность регистрируемого МР-сигнала определяется четырьмя основными параметрами:

-    протонной плотностью (количеством протонов в исследуемой ткани);

-    временем спин-решеточной релаксации Тх;

-    временем спин-спиновой релаксации Т2;

-    движением или диффузией исследуемых структур.

Спин-спиновая и спин-решеточная релаксация это сложные процессы, зависящие в основном от магнитного взаимодействий между молекулами, которые постоянно движутся и имеют собственное магнитное поле [56]. Это означает, что локальное магнитное поле, в котором находятся протоны, будет колебаться из-за магнитного взаимодействия между ближайшими молекулами.

После воздействия РЧ импульса поперечная намагниченность некоторое время прецессирует вокруг направления основного поля, что обусловлено эффектами релаксации. Механизм релаксации возвращает систему в ее первоначальное равновесное состояние. Таким образом, после воздействия РЧ-импульса продольная составляющая намагниченности M z в направлении статического магнитного поля возвращается в состояние равновесия M 0 в соответствии с постоянной времени Т1, а вектор поперечной намагниченности M^ возвращается в нулевое значение (спад свободной индукции, FID).

Продольная спин-решеточная Т1 релаксация отражает взаимодействие резонирующих ядер с окружающими их ядрами и молекулами. При Т1 релаксации в молекулярную решетку выделяется дополнительная энергия, полученная спинами из РЧ-импульса. Для выделения энергии должен происходить энергетический обмен между группами спинов, затрагивающий продольную намагниченность, и поэтому Т1 релаксация наблюдается как возврат вектора продольной намагниченности M z в равновесное состояние M 0. Спинрешеточная релаксация обычно экспоненциальная и описывается уравнением

dMz _ Mо ~Mz    (34)

dt    T '

Изменить продольную намагниченность можно применением резонансного поля B1 в плоскости xy. Поэтому любые колебания магнитного поля, имеющего составляющую на резонансной частоте в плоскости xy, могут вызвать переход спинов из одного состояния в другое. Значения времени Tпротонов для биологических тканей - от 500 до 2000 мс.

Поперечная спин-спиновая Т2 релаксация описывает процесс возвращения вектора поперечной намагниченности Mxy в равновесное состояние в

соответствии с постоянной времени Т2 и зависит от обмена энергией между соседними спинами:

dMxy _ Mxy    (35)

dt    Т2

Поперечная релаксация отражает расфазирование векторов поперечной намагниченности разных ядер после воздействия РЧ-импульсом, вызванное неоднородностями локальных полей в общем магнитном поле. В идеальном

случае основное поле В0 должно быть одинаковым для всех ядер, т.е. все спины будут иметь одинаковую частоту ю0 прецессии векторов поперечной намагниченности. Однако в нем будут присутствовать колебания продольного компонента локального основного поля и, следовательно, резонансных частот. Эти колебания вызываются как магнитным взаимодействием между ядрами, так и низкой однородностью основного поля. Если спины имеют мало отличающиеся резонансные частоты, то после воздействия РЧ-импульса поперечная намагниченность одних спинов (у которых поле В > В0) будет прецессировать быстрее, а у других спинов (у которых поле В < В0) прецессия будет медленнее. Можно визуализировать этот эффект во вращающейся системе координат: величина вектора поперечной намагниченности у одних спинов уменьшается быстрее, чем у других, и происходит расфазирование спинов.

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику макроскопической намагниченности во внешнем поле, может быть объединено с параметрами 7 и Т2 релаксации в одно уравнение:

Это эмпирическое векторное уравнение Блоха. Параметры релаксации описывают возвращение к равновесию для поля, направленного по оси 2 .